Question

9．已知函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，若关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，则实数c的值为9．

Answer 1

分析 由函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，可知△=0，关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，利用根与系数的关系即可求解．

解答 解：∵函数y=x²+ax+6（a是实数）中，y的取值范围是y≥0，
∴△=a²-24=0，
∴a²=24，
∵关于x的不等式x²+ax+6＜c的解为m＜x＜m+6，
∴2m+6=-a，m（m+6）=6-c，
∴m=-$\frac{6+a}{2}$，
c=6-m（m+6）=6+$\frac{6+a}{2}$（-$\frac{6+a}{2}$+6）=15-$\frac{{a}^{2}}{4}$，
∴c=15-$\frac{24}{4}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识的综合运用，运用数形结合是解决问题的关键．