Question

12．己知二次函数y=x²-2x-1．
（1）写出其顶点坐标为（1，-2），对称轴为x=1；
（2）在右边平面直角坐标系内画出该函数图象；
（3）根据图象写出满足y＞2的x的取值范围x＜-1或x＞3．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将二次函数的解析式由一般式该写为顶点式，由此即可得出该函数的顶点坐标以及对称轴；
（2）利用五点法画出函数图象即可；
（3）观察函数图象，根据二次函数图象与y=2的上下位置关系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，-2），对称轴为x=1．
故答案为：（1，-2）；x=1．
（2）找出函数图象上部分点的坐标，如图所示．

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	2	-1	-2	-1	2	…

描点、连线，画出函数图象如图所示．
（3）观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，函数图象在y=2的上方，
∴满足y＞2的x的取值范围为x＜-1或x＞3．
故答案为：x＜-1或x＞3．

点评 本题主要考查二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键：（1）利用配方法将函数解析式由一般式改写成顶点式；（2）熟练掌握五点画图法；（3）观察函数图象，寻找函数图象在直线y=2上方部分．