Question

15．某店按批发价6元购进货，零售价为8元时可卖出100件，若零售价高于8元时一件也卖不出去，若零售价从8元每降0.1元可多卖10件．求零售价为多少元时，所获利润最大？

Answer 1

分析 根据“利润=销售量×每件利润”，得出利润y（元）与零售价x（6＜x≤8）之间的函数关系式，运用函数性质结合公式求出即可．

解答 解：根据题意可知降价后的销售量为：100+（8-x）÷0.1×10=100+100（8-x）=-100x+900，
设销售利润为y，则
y=（x-6）（900-100x）=-100x²+1500x-5400；
∵-100＜0，
∴函数y有最大值．
当x=-$\frac{1500}{2×（-100）}$=7.5元时，y最大=$\frac{4×（-100）×（-5400）-150{0}^{2}}{4×（-100）}$=225（元），
即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用．根据题意列出函数表达式，运用二次函数性质求最值，常用方法是公式法和配方法．