Question

如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．

（1）求证：；

（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当为等腰直角三角形时，求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析；（2）当，DE=BE时，；②当，DE=DB时，；当，BD=BE时，．

【解析】

试题分析：（1）根据条件易证，又知，所以；

（2）由知，分三种情况讨论：

当，DE=BE时，；②当，DE=DB时，；当，BD=BE时，．

试题解析：（1）证明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又∵，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①当，DE=BE时，如图①所示，

图①

设AD=AE=x，则．

∵为等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，

∴．

∴．

②当，DE=DB时，如图②所示，

图②

同理设AD=AE=x，则．

∴．

∵，

∴．

∴

③当，BD=BE时，如图③所示，

同理设AD=AE=x，则．

∴BD=BE=x．

∴四边形ADBE是正方形，

∴．

∴．

考点:1相似三角形；2.直角三角形．