Question

已知抛物线y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点（-2，5），则这个抛物线的解析式是

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据顶点式得到抛物线的顶点坐标为（t+1，t²），再把（t+1，t²）代入y=-2x+1求出t，然后把（-2，5）代入y=ax²+1计算出a的值即可．

解答：解：抛物线y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点坐标为（t+1，t²），
把（t+1，t²）代入y=-2x+1得-2（t+1）+1=t²，解得t=-1，
把（-2，5）代入y=ax²+1得4a+1=5，解得a=1，
所以抛物线的解析式为y=x²+1．
故答案为y=x²+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．