Question

10．计算：
（1）$\frac{4}{3+\sqrt{5}}$+（$\sqrt{5}$-1）²
（2）$\frac{2x}{3}\sqrt{18x}$+x²$\sqrt{\frac{2}{x}}$$+6x\sqrt{\frac{x}{8}}$．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4（3-$\sqrt{5}$）+5-2$\sqrt{5}$+1
=12-4$\sqrt{5}$+6-2$\sqrt{5}$
=18-6$\sqrt{6}$；
（2）原式=2x$\sqrt{2x}$+x$\sqrt{2x}$+$\frac{3x\sqrt{2x}}{2}$
=$\frac{9x\sqrt{2x}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．