Question

10．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCM，
在△AEM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCM}\\{∠AME=∠DMC}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△DCM（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．

点评 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．