Question

16．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，已知AB=8cm，AC=6cm，△ABC的面积是12cm²．
（1）求△ABD与△ACD周长的差？
（2）求△ABD的面积？
（3）若点D是BC的三等分点，请直接写出△ABD的面积，不用说明理由．

Answer 1

分析 （1）因为△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+AD+CD，BD=CD，所以△ABD与△ACD周长的差为：AB-AC=8-6=2cm；
（2）根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得；
（3）等底等高的三角形的面积相等即可得出△ABD的面积=$\frac{1}{3}$S_△ABC或$\frac{2}{3}$_△ABC．

解答 解：（1）∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+AD+CD，
∴△ABD与△ACD周长的差为：AB-AC=8-6=2cm；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12=6cm²．
（3）∵点D是BC的三等分点，
∴△ABD的面积为：$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{1}{3}×$12=4cm²或$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×12=8cm²．

点评 本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等．