Question

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．若CE=12，则BC长为12．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线性质得AE=EC=12，由等边对等角得：∠ACE=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，根据外角定理得：∠BEC=72°，由等角对等边得出结论．

解答 解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=12，
∴∠ACE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠B=∠BEC=72°，
∴BC=CE=12；
故答案为：12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质，明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，还要熟练掌握等边对等角，等角对等边．