Question

18．阅读下面的例题：解方程x²-|x|-2=0
解：当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1，（不合题意，舍去）x₂=-2；
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x-1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．

解答 解：当x-1≥0即 x≥1时，原方程化为x²-（x-1）-1=0   即x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1，∵x≥1，∴x=1；
当x-1＜0即x＜1时，原方程化为x²+（x-1）-1=0   即x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1∵x＜1，∴x=-2，
∴原方程的根为x₁=1，x₂=-2．

点评 此题考查了解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程-分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．