Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂．并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中C₁所经过的路程．

 

Answer 1

【答案】

（1）A₁的坐标为（1，0）（2）

【解析】解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形。点A₁的坐标为（1，0）。

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形。

根据勾股定理，A₁C₁=，

∴旋转过程中C₁所经过的路程为。

（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标即可。

（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁绕点A₁顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A₁C₁的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。