Question

8．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=105°．

Answer 1

分析 如图，连接AO，OB，PA、PB分别切圆O于A、B两点，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度数；设点E是优弧AB上一点，由圆周角定理知，∠E=75°，由圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

解答 解：如图，连接AO，OB，
∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=75°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故答案为：105°．

点评 本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．