Question

已知a²-3a+1=0，求下列各式的值：
（1）a+a^-1； 
（2）a²+a^-2；  
（3）a⁴+a^-4．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式两边除以a，求出a+a^-1的值即可；
（2）原式利用完全平方公式变形，把（1）结果代入计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式变形，把（2）结果代入计算即可求出值．

解答：解：由a²-3a+1=0，得到a+

1

a

=a+a^-1=3，
（1）原式=3；
（2）原式=（a+a^-1）²-2=9-2=7；
（3）原式=（a²+a^-2）²-2=49-2=47．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．