题目内容

5、平面上有4条直线，它们的交点最多有（　　）

A、4个

B、5个

C、6个

D、7

分析：根据题意可得任意三条直线没公共点时交点最多．

解答：

解：如图，可得共有6个交点．
故选C．

点评：本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握何时的交点最多是关键．

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1、填空：
（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出

条．
（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形

个．
（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有

个．
（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是

．
（5）平面上10条直线最多能把平面分成

个部分．
（6）平面上10个圆最多能把平面分成

9、很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6-12=2．
现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是

答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1

有下列4个命题中，真命题的序号是（　　）
①平面上有5个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定10条直线．
②若直角三角形的两条边长恰为方程x²-7x+12=0的两根，那么它的面积一定是6．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x-2y+2=0，则点P在正比例函数y=-x的图象上．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有一个实数根x₀满足-1＜x₀＜1．

A．①②③④

填空：
（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出条．
（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形个．
（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有个．
（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是．
（5）平面上10条直线最多能把平面分成个部分．
（6）平面上10个圆最多能把平面分成个区域．

填空：
（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出______条．
（2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形______个．
（3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有______个．
（4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是______．
（5）平面上10条直线最多能把平面分成______个部分．
（6）平面上10个圆最多能把平面分成______个区域．