Question

6．已知一元二次方程ax²+bx+c=0，其中△=b²-4ac，当a＞0，c≤0时，方程有两个实数根，设其根为x₁，x₂，当x₁x₂＞0时，两根同号；当x₁x₂＞0，且x₁+x₂＞0时，两根同正；当x₁x₂＞0，且x₁+x₂＜0时，两根同负．

Answer 1

分析 由a＞0，c≤0可知△=b²-4ac≥0，即可判断根的情况，再根据有理数乘法和加法符号的确定，可知两根的符号．

解答 解：∵a＞0，c≤0，
∴△=b²-4ac≥0，
∴方程有两个实数根；
当x₁x₂＞0时，两根同号；
当x₁x₂＞0，且x₁+x₂＞0时，两根同正；
当x₁x₂＞0，且x₁+x₂＜0时，两根同负；
故答案为：两，同号，同正，同负．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．