Question

13．王华的爷爷开发了一块四边形菜地，测量数据如图所示，请你计算此块地的面积．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，BF⊥DC交DC的延长线于F，根据正弦的概念求出△ADB的面积和△DCB的面积，求和即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，BF⊥DC交DC的延长线于F，
∵∠A=45°，AD=12m，
∴DE=12×sin45°=6$\sqrt{2}$m，
∴△ADB的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×DE=45$\sqrt{2}$m²，
∵∠DCB=120°，
∴∠BCF=60°，
则BF=4×sin60°=2$\sqrt{3}$m，
∴△DCB的面积为：$\frac{1}{2}$×DC×BF=6$\sqrt{3}$m²，
∴此块地的面积为（6$\sqrt{3}$+45$\sqrt{2}$）m²．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念、正确作出辅助线是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用．