题目内容

11．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB=2OA？

分析 （1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒，然后根据两点的距离为12个单位长度列方程求解即可；
（2）①根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列方程求解即可；
②分为两点在原点的同侧和异侧两种情况计算即可．

解答 解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3（x+3x）=12．
解得：x=1．
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
-1×3=-3，3×3=9．
3秒时A、B两点的位置如图所示：

（2）①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t=9-3t．
解得：t=$\frac{3}{2}$．
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9-3t=2（3+t）．
解得：t=$\frac{3}{5}$．
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t-9=2（3+t）．
解得：t=15．
综上所述当t=$\frac{3}{5}$秒或t=15秒时，OB=2OA．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
1．一种树苗，每年高度与树主干直径变化数据如下：
直径（cm）246810
高度（cm）100150200250300
如果以后每年的生长都符合这一规律．
（1）当树干直径是9.8cm时，树的高度是多少？
（2）树干直径是多少时，树高450cm？
2．计算（2a2b）2的正确结果是（　　）
A．4a2bB．2a4b2C．4a4b2D．2a4b
19．比较大小：-3＜-1（填“＞”“＜”或“=”）．
6．某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数．
（3）请将条形图补充完整．
（4）若该市2014年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
16．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边50米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走50米，接着又向西走了75米到达D处．
（1）试用数轴表示上述A、B、C、D的位置；
（2）求小明到达D处时离书店C有多远？
3．京沪高速公路济南至莱芜段全长120千米，一辆小汽车和一辆客车同时从济南、莱芜两地相向开出，经过50分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{50x+50y=120}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{\frac{5}{6}x+50y=120}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{50x-50y=20}\\{50x+50y=120}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}y=20}\\{\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}y=120}\end{array}\right.$
20．若实数a、b、c满足，b+c-1=0，a-bc-1=0，则a的取值范围是a≤$\frac{5}{4}$．
13．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．以点C为位似中心将△ABC按$\sqrt{3}$：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为4或2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网