Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax²+bx+c依题意，
整理得，
解得，
∴解析式为y=x²-2x-3；

（2）二次函数图象如右；

（3）存在．
作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，
连接PA、PB，则PA=PB，
设P点坐标为（1，m），则2²+m²=（-3-m）²+1
解得m=-1，
∴点P的坐标为（1，-1）．
分析：（1）根据对称轴的公式x=-和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，组成方程组解答；
（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；
（3）根据两点之间距离公式解答．
点评：（1）所用方法被称为待定系数法；（2）考查了二次函数草图的画法；（3）会用距离公式L=．