Question

6．如图，有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成面积为1500cm²的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：
（1）如果设小正方形的边长为x cm，那么盒子底面的长为80-2x，宽为60-2x，根据题意，列方程（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500；
（2）所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．

Answer 1

分析 （1）根据图形可以直接写出盒子底面的长和宽，写出相应的方程；
（2）将（1）中的方程化为一般形式，即可解答本题．

解答 解：（1）由图可知，
盒子底面的长为：80-2x，宽为：60-2x，
根据题意，列方程为：（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500，
故答案为：80-2x，60-2x，（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500；
（2）（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500，
化简，得
-4x²+3300=0，
即所列方程的一般形式是：-4x²+3300=0，是一元二次方程，二次项系数是-4，一次项系数是0，常数项是3300．

点评 本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．