Question

5．如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD=30°，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=30°，等量代换得到∠CAD=∠ADE=30°，根据三角形的外角的性质得到∠DEF=60°，过D作DF⊥AC于F，于是得到结论．

解答 解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=30°，
∴∠CAD=∠ADE=30°，
∴∠DEF=60°，
过D作DF⊥AC于F，
∴DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DE=$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．