Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在（1）的条下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式x₁²+x₂²﹣x₁x₂的值．

Answer 1

解：∵一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，

解得m＜2，故整数m的最大值为1；

（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x²﹣2x+1=0，

∴x₁+x₂=2，x₁x₂=1，

∴x₁²+x₂²﹣x₁x₂=（x₁+x₂）²﹣3x₁x₂=8﹣3=5．