题目内容

2010年3月，我国西南地区大旱令浙江人民揪心，情牵旱区灾民．农夫山泉股份有限公司董事会紧急决定，向云南旱灾地区捐赠120车皮、价值1300万元人民币的1.5升装、共约490万瓶农夫山泉饮用天然水．物资运抵后，有望解决云南16个县市、约150-160万的缺水百姓一周的饮水问题．聪明的你，请你帮忙算一下：
（1）每瓶矿泉水大约多少元？（精确到0.1元）
（2）每位百姓每天饮水量的范围．

解：（1）∵1300÷490= $\text{[math]}$ ≈5.1（元）；
∴每瓶矿泉水大约为5.1元；

（2）设每位百姓每天饮水量为x升，依题意可知
150×7x≤1.5×490≤160×7x $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
答：每位百姓每天饮水量在 $\text{[math]}$ 升之间．
分析：（1）本小题用总价值÷总瓶数即可；
（2）本题先依据题意列出方程组 $\text{[math]}$ ，解出即可．
点评：本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题中的两个不等关系从而列出不等式组．

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探究问题：
（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；

（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的

上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在

上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+

；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段

的长度即为△ABC的费马距离．

（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

2010年3月，我国西南地区大旱令浙江人民揪心，情牵旱区灾民．农夫山泉股份有限公司董事会紧急决定，向云南旱灾地区捐赠120车皮、价值1300万元人民币的1.5升装、共约490万瓶农夫山泉饮用天然水．物资运抵后，有望解决云南16个县市、约150-160万的缺水百姓一周的饮水问题．聪明的你，请你帮忙算一下：
（1）每瓶矿泉水大约多少元？（精确到0.1元）
（2）每位百姓每天饮水量的范围．

9、2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查．大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为

（2012•奉贤区二模）2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法可以表示为

随着我国经济的飞速发展，近几年我国的外汇储备日益庞大．据有关数据统计截止2010年12月，我国的外汇储备金已经达到32000亿美元．外汇管理局将如此庞大的资金一般投资美国国债、欧洲国债和黄金三个项目．2011年这些主要投资项目收益百分比如下：（项目年度收益=项目投资金额╳年收益百分比）
2011年主要投资项目收益百分比统计表

主要投资项目	美国国债	欧洲国债	黄金
年收益百分比	2%	3%	4%

（1）如果国家将外汇储备金只投资美国国债和欧洲国债，而且2011年这两部分投资的收益刚好相等．请你计算2011年这两部分投资分别是多少亿美元？
（2）外汇储备投资多元化，会让投资更加稳定．若在（1）的结果中，国家欲将投资美国国债的储备金减少一部分用以投资黄金，使得2011年的总收益到800亿美元．请问需要多少亿美元去投资黄金？