Question

如图，已知AE=CF，AD=BC，AB=CD，DF=BE，求证：
（1）∠E=∠F；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得到四边形DEBF为平行四边形即可解决问题．
（2）首先证明四边形DEBF为平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解决问题．

解答：解：（1）∵AE=CF，AD=BC，
∴DE=BF；
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E=∠F．
（2）∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF，故AD∥BC；
又∵AD=BC，
∴四边形ADCB为平行四边形，DC∥AB，
∴∠CDF=∠2；
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DF∥BE，∠1=∠CDF，
∴∠1=∠2．

点评：该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握平行四边形的判定及其性质，灵活解题．