Question

如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．

前五天	5	5	0	0	0
后五天	-1	2	2	2	5

（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？
（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？

Answer 1

分析：（1）先求极差，再比较即可；
（2）求方差，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解答：解：（1）前5天最高气温的极差是5-0=5，后5天最高气温的极差是5-（-1）=6，
所以后5天最高气温的变化范围较大；

（2）前5天最高气温的平均数为

.

x1

=2，后5天最高气温的平均数为

.

x2

=2，S12=

1

5

[(5-2)2+(5-2)2+(0-2)2+(0-2)2+(0-2)2]=6，S22=

1

5

[(-1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(5-2)2]=3.6，
S₁²＞S₂²，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定．

点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．