Question

8．如图，$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：CD=CE．

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠BOC，证明△DOC≌△EOC，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 证明：连接OC，如图所示：
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，
在△DOC和△EOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOC}&{\;}\\{∠ODC=∠OEC}&{\;}\\{OC=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOC≌△EOC（AAS），
∴CD=CE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．