题目内容
11．今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少$\frac{1}{6}$；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？
（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．
分析 （1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，分别表示出2012年热水器的财政补贴、洗衣机的财政补贴、平板电视的财政补贴、空调的财政补贴，列一元一次方程求解；
（2）根据题意列一元二次方程求解即可．
解答 解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴$\frac{6}{5}$×1.1x，根据题意列方程得：
1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+$\frac{6}{5}$×1.1x=264
解得：x=50
答：2011年热水器的财政补贴为50亿元；
（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：
（264-a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a
即（264+a）m2+3（264+a）m-0.31（a+264）=0，
m2+3m-0.31=0
解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．
答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．
点评 本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键．
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