Question

8．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．

解答 解：∵圆锥的底面周长为6π，
∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，
∵圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×侧面展开图的弧长×母线长，
∴母线长=2×12π÷（6π）=4，
∴这个圆锥的高是$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$×侧面展开图的弧长×母线长．