Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为____________

Answer 1

（2，4-2）．

【解析】

试题分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．

试题解析：∵四边形OABC是边长为2的正方形，

∴OA=OC=2，OB=2，

∵QO=OC，

∴BQ=OB-OQ=2-2，

∵正方形OABC的边AB∥OC，

∴△BPQ∽△OCQ，

∴

即

解得BP=2-2，

∴AP=AB-BP=2-（2-2）=4-2，

∴点P的坐标为（2，4-2）．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．正方形的性质．