题目内容
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$a | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$a | C． | $\frac{1}{2}$a或$\frac{\sqrt{3}}{2}$a | D． | $\frac{1}{4}$a |
分析 题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．
解答 解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：
（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是$\frac{1}{2}$a；
所以底边上的高是$\frac{\sqrt{3}}{2}$a或$\frac{1}{2}$a．
故选C．
点评 此题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质的综合运用，正确掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；
（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．
| 图案序号n | 1 | 2 | 3 | … | n |
| 使用的灰砖块数 | 1 | 4 | … | ||
| 使用的白砖块数 | 8 | … |
（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；
（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．
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