Question

化简求值如图，化简：
（1）

a2

-|a+b|+

(c-a)2

+|b+c|；
（2）先化简，再求值：（ 

1

x-y

-

1

x+y

）÷

xy2

x2-y2

其中x=

2

+1，y=

2

-1．

Answer 1

分析：（1）根据数轴得出b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，推出a+b＜0c-a＞0，c+b＞0，去掉根号和绝对值符号后得出-a-（-a-b）+（c-a）+c+b，进行化简即可；
（2）根据分式的加减法则先算括号里面的，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，把x、y的值代入求出即可．

解答：解：（1）根据数轴可知，b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＜0，c-a＞0，c+b＞0，
原式=-a-（-a-b）+（c-a）+c+b，
=-a+a+b+c-a+c+b，
=2b+2c-a．

解：（2）当x=

2

+1，y=

2

-1时，
原式=

(x+y)-(x-y)

(x-y)(x+y)

×

(x+y)(x-y)

xy2

，
=

2y

(x+y)(x-y)

×

(x+y)(x-y)

xy2

，
=

2

xy

，
=

2

( 2 +1)( 2 -1)

，
=2．

点评：本题考查了有理数的大小比较，分式的加减、乘除，二次根式的性质，绝对值，数轴等知识点的运用，解（1）小题的关键是得出-a-（-a-b）+（c-a）+c+b，解（2）小题的关键是根据分式的运算法则进行化简，题目较好，但是一定比较容易出错的题目．