Question

11．已知x=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$，y=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．求x²-4xy+y²的值．

Answer 1

分析 先分母有理化得到x=4+$\sqrt{15}$，y=4-$\sqrt{15}$，再计算出x+y和xy的值，接着利用完全平方公式得到x²-4xy+y²=（x+y）²-6xy，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=4-$\sqrt{15}$，y=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=4+$\sqrt{15}$
∴x+y=8，xy=1，
∴x²-4xy+y²=（x+y）²-6xy=8²-6×1=58．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意使用整体代入的方法计算．