Question

16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A₁B₁C₁，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并直接写出点A旋转到A₂所经过的路线长．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出平移后的△A₁B₁C₁，并根据△ABC在平移过程中扫过的面积=S_矩形BB1C1C+S_△ABC可得出结论；
（2）根据勾股定理求出OA的长，再由弧长公式可得出结论．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁，即为所求．
△ABC在平移过程中扫过的面积=S_矩形BB1C1C+S_△ABC=3×4+$\frac{1}{2}$×3×2=12+3=15；

（2）∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴点A旋转到A₂所经过的路线长=$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．