Question

3．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-6，0）、B（-2，3）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点B关于坐标原点O对称的点B₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）；
（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于原点对称点的性质得出答案；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出图形，再利用弧长公式得出答案；
（3）利用平行四边形的性质得出D′点位置即可．

解答 解：（1）点B关于坐标原点O对称的点B₁的坐标为：（2，-3）；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
点A旋转到点A′所经过的路线长为：$\frac{90π×6}{180}$=3π；

（3）点D′的坐标为：（3，-5）．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的性质，根据题意得出对应点位置是解题关键．