Question

1．有一个黑色的布袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外完全相同，小吉和小红在做摸球游戏．
（1）若小吉，小红同时从布袋中各摸出1个球，求两人都摸出红球的概率？
（2）若小吉先从布袋中随机摸出1个球，记录颜色后放回摇匀，再由小红随机摸出1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小吉赢，否则小红赢，这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

Answer 1

分析 （1）列出表格进而利用概率公式求出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）如表所示：

小红 小吉	红1	红2	白
红1		（红1，红2）	（红1，白）
红2	（红2，红1）		（红2，白）
白	（白，红1）	（白，红2）

由上述树状图或表格知：一共有6种可能，两人都摸出红球的可能有2种，
故两人都摸出红球的概率为：$\frac{1}{3}$；

（2）如表所示：

小红 小吉	红	红	白
红	（红，红）	（红，红）	（红，白）
红	（红，红）	（红，红）	（红，白）
白	（白，红）	（白，红）	（白，白）

由上述树状图或表格知：一共有9种可能，两人摸到的球颜色相同的有5种可能，
P（小吉赢）=$\frac{5}{9}$，P（小红赢）=$\frac{4}{9}$．      
∴此游戏对双方不公平，小吉赢的可能性大．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．