Question

用合适的方法计算下列问题：
（1）1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²．
（2）

20003-2×20002-1998

20003+20002-2001

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）先把原式变形为1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．
（2）利用提取公因式法对分子、分母分别进行因式分解．

解答：解：（1）1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²
=1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=

(1+101)×101

2

=5151．

（2）

20003-2×20002-1998

20003+20002-2001

=

20002(2000-2)-1998

20002(2000+1)-2001

=

1998(20002-1)

2001(20002-1)

=

1998

2001

．

点评：此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．