Question

7．已知一个二次函数，当x=1时，函数有最大值-6，且图象过点（2，-8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若抛物线1（如图）的开口大小与（1）中抛物线开口大小相同，且与x轴的交点为（-1，0），（5，0）．求l的解析式及顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-6，然后把（2，-8）代入求出a即可；
（2）由于已知抛物线l与x轴两交点坐标，则利用交点式可直接写出抛物线l的解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-6，
把（2，-8）代入得a-6=-8，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-1）²-6；
（2）根据题意得抛物线l的解析式为y=-2（x+1）（x-5），即y=-2x²+8x+10，
由于y=-2x²+8x+10=-2（x-2）²+18，
所以抛物线l的顶点坐标为（2，18）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．