题目内容

某供电部门准备在输电主干线ι上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A，B两个居民小区送电，已知居民小区A，B分别到主干线ι的距离AA1＝2 km，BB1＝1 km，且A1B1＝4 km．

(1)

如果居民小区A，B在主干线ι的两旁，如图(1)所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？

(2)

如果居民小区A，B在主干线ι的同旁，如图(2)所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？

答案：
解析：

(1)

　　解：方法1：如所示，联结AB，AB与ι的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短．因为∠BB1M＝∠AA1M＝(已知)，∠BMB1＝∠AMA1(对顶角相等)，所以△B1BM∽△A1AM，所以，即，解得A1M＝．由勾股定理得AB＝AM＋BM＝＝＝5，所以分支点M在线段A1B1上且距A点 km处，最短线路的长度为5 km．

　　方法2：联结AB，AB与ι的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短．过B点作ι的平行线，与AA1的延长线交于P点，如图甲所示，则∠APB＝，BP＝A1B1＝4，AP＝A1A＋B1B＝3．在Rt△APB中，根据勾股定理，得AB＝，所以最短线路的长度为5 km．

(2)

　　解：如图所示，作B点关于直线ι的对称点B2，联结AB2交直线ι于点M，此处即为分支点，由(1)知，A1M长度为 km．

　　解题指导：利用三角形的性质可求出第(1)题，第(2)题即是找出B点关于ι的对称点B2，再根据(1)的结论得出结果．


练习册系列答案
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（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点精英家教网M与A1的距离是多少千米？
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（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？
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（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
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（2004•郫县）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA1=2km，BB1=1km，且A1B1=4km．
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（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？
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