题目内容
7．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
| y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
①抛物线的开口向下；
②当x＞-3时，y随x的增大而增大；
③二次函数的最小值是-2；
④抛物线的对称轴是x=-2.5，
其中正确的是④（填序号）
分析 由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．
解答 解：
由题意可知函数图象过点（-4，0）、（-1，0）和（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+2.5）2-2.25，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-2.5，最小值为-2.25，当x＞-2.5时y随x的增大而增大，
∴正确的是④，
故答案为：④．
点评 本题主要考查二次函数的性质，由条件求得二次函数的解析式是解题的关键．
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