Question

正方形ABCD与正方形A′B′C′O的边长都是2cm，当正方形A′B′C′O绕O转动时，两个正方形重叠部分的面积（图中阴影部分）等于（　　）

• A．1cm²
• B．2cm²
• C．

  2

  cm²
• D．随正方形的转动而变化

Answer 1

分析：过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，可得四边形OMBN是正方形，根据正方形的性质可得OM=ON，∠MON=90°，然后求出∠MOE=∠NOF，再利用“角边角”证明△OME和△ONF全等，根据全等三角形面积相等可知阴影部分的面积始终等于正方形OMBN的面积，然后求解即可．

解答：解：如图，过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，
则四边形OMBN是正方形，
∴OM=ON，∠MON=90°，
∵∠MOE+∠MOF=∠A′OC′=90°，
∠NOF+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
在△OME和△ONF中，

∠EMO=∠FNO=90° OM=ON ∠MOE=∠NOF

，
∴△OME≌△ONF（ASA），
∴S_△OME=S_△ONF，
∴阴影部分的面积=正方形OMBN的面积，
∵正方形ABCD的边长是2cm，
∴正方形OMBN的边长是1cm，
∴阴影部分的面积是1²=1cm²．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并求出阴影部分的面积等于正方形OMBN的面积是解题的关键．