Question

6．已知${（\frac{1}{2}x-k）^2}=\frac{1}{4}{x^2}+x+1$，则k的值为（　　）

• A． ±1
• B． ±2
• C． -1
• D． +1

Answer 1

分析 利用完全平方的展开式将$（\frac{1}{2}x-k）^{2}$变形为$\frac{1}{4}{x}^{2}$-kx+k²，由此即可得出关于k的方程，解方程组即可得出结论．

解答 解：$（\frac{1}{2}x-k）^{2}$=$\frac{1}{4}{x}^{2}$-kx+k²=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+x+1，
∴-k=1且k²=1，解得：k=-1．
故选C．

点评 本题考查了完全平方公式，解题的关键是根据代数式相等找出关于k方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式是关键．