Question

如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是

1. A.
   PD=PE
2. B.
   OD=OE
3. C.
   ∠DPO=∠EPO
4. D.
   PD=OD

Answer 1

D
分析：根据角平分线性质得出PE=PD，根据勾股定理推出OE=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠EPO．
解答：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，正确，故本选项错误；
B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；
C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；
D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．