Question

方程（m-1）x²+2mx+m+3-（x+1）=0有两个实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到m-1≠0且（2m-1）²-4（m-1）（m+2）≥0，然后求出；两不等式的公共部分即可．

解答：解：方程整理为（m-1）x²+（2m-1）x+m+2=0，
根据题意得m-1≠0且（2m-1）²-4（m-1）（m+2）≥0，
解得 m≤

9

8

且m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．