Question

某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+200．
（1）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式，并写出x的取值范围．
（2）销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据利润=销售量（售价-进价）就可以表示出W与x之间的函数关系式，由条件可以求出x的取值范围；
（2）由（1）的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
W=y（x-100），
=（-x+200）（x-100），
=-x²+300x-20000．
∵100≤x≤100（1+40%），
∴100≤x≤140．
答：利润w与销售单价之间的关系式为：W=-x²+300x-20000．x的取值范围为100≤x≤140；

（2）∵W=-x²+300x-20000，
∴W=-（x-150）²+2500，
∵a=-1＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大，
∴x=140时，W最大=2400元．
答：销售单价x定为140元时，商场可获得最大利润，最大利润是2400元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=销售量（售价-进价）的运用，抛物线的顶点式的运用，抛物线的最值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．