Question

如图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCE=60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m²．
（1）写出y与x的关系表达式．
（2）当x=0.5，1时，y分别是多少．
（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？

Answer 1

分析：（1）由平移的性质知，三角形与菱形重叠部分为边长2x的等边三角形，利用三角形的面积公式求得y与x的表达式；
（2）将x的值代入求解即可；（3）已知y的值，解方程求出x．

解答：解：（1）由平移的性质知，三角形与菱形重叠部分为边长2x的等边三角形，它的高为

3

x，
所以y=

1

2

×2x×

3

x=

3

x2；

（2）当x=0.5时，y=

3

×(

1

2

)2=

3

4

；当x=1时，y=

3

×1²=

3

；

（3）∵s菱形=10×5

3

=50

3

，令y=25

3

，得25

3

=

3

x2，解得x=5，
∴三角形移动了5S．

点评：本题主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的面积公式及解方程等思想．