题目内容

如图，x轴和y轴上分别有点B、点A，∠OAB≠30°，点C是一个在x轴上的动点，点C在运动过程中，使△ABC为等腰三角形的位置有

4

4

个．

分析：根据等腰三角形的判定方法：有两条边相等的三角形为等腰三角形找到满足要求的点C即可，本题要分①当AB为底时②当AB为腰时两种情况讨论．

解答：

解：①当AB为底时，作AB的垂直平分线交x轴于C1，则△AC₁B是等腰三角形；
②当AB为腰时，分别以A为圆心AB长为半径画圆，以B为圆心AB长为半径画圆交x轴于C₂，C₃，C₄，
则△AC₂B、△AC₃B、△AC₄B是等腰三角形；
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和垂直平分线的性质，解题的关键是要分①当AB为底时②当AB为腰时两种情况讨论，这样才能做到不重不漏．

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如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）²=0．
（1）求B、C的坐标；
（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①

的值不变；②

的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．

（2013•团风县模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=

x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=

x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

已知：如图，在平面直角坐标系中，

是直角三角形，

的坐标分别为

【小题1】求过点

的直线的函数表达式
【小题2】在

轴上找一点

相似（不包括全等），并求点

的坐标；
【小题3】在⑵的条件下，如

上的动点，连接

，问是否存在这样的

相似，如果存在，请求出

的值；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，
【小题1】求过点的直线的函数表达式
【小题2】在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
【小题3】在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）²=0．
（1）求B、C的坐标；
（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：① $数学公式$ 的值不变；② $数学公式$ 的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．