Question

1．计算：
（1）$\sqrt{32}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（2）$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$-|-$\sqrt{2}$|；
（3）$\frac{1}{3}$$\sqrt{48x}$-11$\sqrt{x{y}^{4}}$-（$\frac{4}{x}$$\sqrt{3{x}^{3}}$-xy⁴$\sqrt{\frac{144}{x}}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再去绝对值，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}}{4}$+$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{4\sqrt{3x}}{3}$-11y²$\sqrt{x}$-4$\sqrt{3x}$+12y⁴$\sqrt{x}$
=-$\frac{8\sqrt{3x}}{3}$+（12y⁴-11y²）$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．