Question

如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：

2

，若点A（x₀，y₀）的坐标x₀，y₀满足y₀=

1

x0

，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设点B在反比例函数y=

k

x

（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论．

解答：解：设点B在反比例函数y=

k

x

（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴

S△AOC

S△BOD

=（

OA

OB

）²=（

1

2

）²=

1

2

，
∵点A（x₀，y₀）的坐标x₀，y₀满足y₀=

1

x0

，
∴S_△AOC=

1

2

，
∴S_△BOD=1，
而点B坐标为（x，y），
∴

1

2

x•（-y）=1，
∴y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．

点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．