Question

直线l₁平行于直线l₂，直线l₃、l₄分别与l₁、l₂交于点B、F和A、E，点D是直线l₃上一动点，DC∥AB交l₄于点C．
（1）如图，当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；
（2）当点D在l₁、l₂两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l₁∥l₂，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

解答：解：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE．理由如下：
（如图1）：因为AB∥CD，
所以∠BAD=∠ADC，
因为l₁∥l₂，
所以CD∥EF，
∴∠DEF=∠CDE，
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）有两种情况：
①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

点评：本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．