Question

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：

上课时间 t（分）	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
学生的注意力y	100	191	240	240	240	205	170	135	100	65

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来．
（4）用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少．现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据表格可知，讲课开始后第5分钟时，学生的注意力y₅=191，讲课开始后第25分钟时，y₂₅=205，比较即可求解；
（2）根据题意可知，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟；
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第20分钟起开始下降，设y=kt+b，再将两组对应点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（4）将t=27代入（3）题中的关系式，可得学生的注意力y=191；而由表格可知，讲课开始后第5分钟时，学生的注意力y₅=191，由27-5=22＞20，可知老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目．

解答：解：（1）根据表格可知，讲课开始后第5分钟时，学生的注意力y₅=191，讲课开始后第25分钟时，y₂₅=205，
∵191＜205，
∴第25分钟时学生的注意力更集中；

（2）根据题意可知，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟；

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第20分钟起开始下降，
设y=kt+b（t≥20），
由题意得

30k+b=170 40k+b=100

，
解得

k=-7 b=380

．
所以y=-7t+380（t≥20）；

（4）当t=27时，y=-7×27+380=191；
∵27-5=22＞20，
∴老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目．

点评：本题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，利用待定系数法求出函数解析式．