Question

20．如果m和n是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞5}\\{2x-6＜4}\end{array}\right.$的整数解，且满足m＜n且都为偶数，请问x²+y²-（mxy+n）能因式分解吗？请说明理由．

Answer 1

分析 首先解不等式组求得解集，得出整数解，求得m、n，进一步代入代数式因式分解即可．

解答 解：能因式分解．
理由：
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2＞5}\\{2x-6＜4}\end{array}\right.$得1＜x＜5，
其整数解为2、3、4，
∵m＜n且都为偶数，
∴m=2，n=4，
则x²+y²-（mxy+n）
=x²+y²-2xy-4
=（x-y）²-4
=（x-y+2）（x-y-2）．

点评 此题考查因式分解的实际运用，解不等式组，掌握解不等式的步骤与方法，完全平方公式和平方差公式因式分解是解决问题的关键．